ТЪРСИ
Гледане на Кафе

Тайните на хаоса през погледа на Никола Кесаровски


Гледане на Кафе
Математик по образование, Никола Кесаровски е забележителен български фантаст, учен, ерудит, журналист и преводач. Роден е на 11.11.1944 г. Навярно дълбоко наранен от реалния свят, Кесаровски доброволно намира пълнотата в друго измерение на 29.08.2007 г.
Да надникнем в хаоса чрез откъси от статията на писателя, в която се опитва да свърже битието с висините на духа и тяхното разгадаване.
  „…Защо сметнах за необходимо да кажа всичко до тук? Защото бих искал да надникнем в подстъпите на начина, по който математиката атакува костеливия орех  хаос  в стремежа си да го изучи. И тъй като при това надникване веднага ще срещнем "страховити" понятия като фазово пространство, бифуркация, газ на Лоренц, атрактор, че и странен атрактор, и т.н., ми се искаше  предварително да се уговорим, че в тези странни имена странни са само имената, докато мястото и ролята им в изучаването на хаоса е от ясно по-ясно, досущ както е ясно мястото и ролята в създаването на хляба на понятия като трактор, сеялка, жетварка, вършачка, мелница, фурна...
  Да вземем едно произволно младо семейство. Ако няма късмета да му се родят близнаци, за една година то може да се увеличи най-много с две бебета. В едно малко село за една година могат да се родят десетки бебета. В милионен град - десетки хиляди. В милиардния Китай - милиони... Какви изводи следват от това? Най-различни, разбира се - от заплетените социално - икономически, през сравнително проясняващите се изводи за фирмите, които строят жилища, та до следния кристално ясен, чисто математически извод: скоростта, с която се увеличава дадена група хора, зависи от броя на тези хора. Човек обаче си е любопитен по природа, пък и обстоятелствата често го принуждават да бъде такъв, и той веднага си казва: да, скоростта, с която се увеличава дадена група хора, наистина зависи от броя на тези хора, това е ясно, но много по-интересно, и по-важно е да знаем не просто, че зависи, а как точно зависи! Уместен въпрос, нали? По какъв начин обаче може да се открие отговорът му? Математиката веднага се усмихва приветливо: "Няма проблеми! За отговарянето на такъв вид въпроси съм разработила специален математически инструмент - диференциалните уравнения"
 Стоп! Сигурен съм и от опит знам, че дори само споменаването на двете думички - диференциални уравнения / не стига, че са уравнения, ами са и диференциални! Все мръсни думи, както казва един познат художник / - предизвиква у повечето хора желанието да отместят поглед от четивото. В по - тежките случаи  у читателя покълва и бързо избуява един, едва ли не, атавистичен страх ! Защо ? И от къде този страх, след като диференциалните уравнения са тъй добри и услужливи ? " А ми не ги разбирам !" - е обичайният и достатъчен отговор. Но това е и странен отговор, плод на дълбоко недоразумение, защото... кой е казал, че те, диференциалните уравнения трябва да бъдат разбирани от всички ?!  Не се изненадвайте, така е. Защо ?  Ето!
    Отивате в хлебарницата. Купувате си хляба и си го ядете, без да се стряскате особено от проблемите на хлебопроизводството, от цялата верига неизбродни агрономически, технически, промишлени, транспортни, че и икономически проблеми . От подготовката и поставянето на зърното в земята, та до поддържането на нужната чистота, и до усмивката на продавачката в хлебарницата. Купувате си хляба, знаете, че всички тези сложни проблеми съществуват нейде там отзад, но тяхната сложност не ви плаши, тя е проблем на съответните специалисти. Правилно! Е, пита се: защо към всичко заобикалящо ние подхождаме по този несъмнено правилен начин, с изключение на математическите понятия? Боязънта към математиката е тотално, общопланетно явление. Вината на образованието по математика е в това, че главното му внимание се отделя на въпроса " Що е това и това? ", а за обсъждане на въпроса " За какво и по какъв начин, мога да използвам същото  това и това? ", почти не остава време. За съжаление той не може да бъде даван от ученическата скамейка.
     Това е проблем на компютъра и неговите програми. За човека е достатъчно да каже какво точно иска. Като компютърът го подпомага дори в това, задавайки му допълнителни уточняващи въпроси. И което съвсем не е без значение, в ролята си на продавач в "математикарницата", компютърът винаги ще е " усмихнат " и " в добро разположение на духа ",  докато при продавачката в хлебарницата това не е чак тъй сигурно.
 

БИФУРКАЦИЯ. Имаш нужда от компютър плюс принтер и т.н. на обща цена, да речем, три хиляди лева. Жена ти има нужда от луксозно кожено палто на цена, да речем, също три хиляди. Нямате тези пари. Започвате да ги събирате. Ето те вече надхвърлят хиляда, наближават две хиляди, поведението ви е пестене, надхвърлят две и петстотин, поведението ви продължава да е пестене до мига, когато сумата стане три хиляди. Тогава? Тогава тръгвате или към магазина с кожените палта, или към магазина с компютрите. В случая е без значение къде точно. Важна е промяната в поведението ви. До точката " три хиляди лева " вашето поведение е " пестене ". В самата точка " три хиляди " то се разклонява - към един от двата магазина. Тази точка на разклоняване на поведението ви, се нарича точка на бифуркация. В точките на бифуркация покълва хаосът.
ФАЗОВО  ПРОСТРАНСТВО. Вие плюс жена ви сте система. В обществото тази система се нарича семейство и е една много сложна система. Тя зависи от какви ли не факти, обстоятелства, възможност и т. н., тоест зависи от много параметри. Да вземем само параметъра "пари"  и да разгледаме поведението на системата "семейство" само в току-що разгледания аспект на нуждата от компютър и луксозно палто. Семейството се намира в точката "две хиляди лева". Не стигат. Пестите. Точката "две хиляди лева" се нарича фазова точка. Тя изцяло определя поведението на системата "семейство" - в случая пестенето продължава. Кои са възможните фазови точки за вашето семейство? Да речем, те са от нула лева до десет хиляди лева. Съвкупността от всички тези фазови точки се нарича фазово пространство за вашето семейство/ едномерно фазово пространство в случая, защото разглеждаме само един параметър - пари /. Всяка точка от фазовото пространство определя съответното ви поведение. В точката "две хиляди" - пестите. В точката "три хиляди" - отивате в един от двата магазина. В точката "шест хиляди" - отивате и в двата магазина. В точката "десет хиляди" - отивате в двата магазина и на екскурзия в Рим...  Долавяте колко опасна е точката "три хиляди" на фазовото пространство. Бифуркацията там е или компютър, или луксозно палто. Ако в тази точка изберете поведение "купуване на компютър",  жена ви като елемент на семейството може да избере поведение "подаване на молба за развод" ...  Да, тази точка от фазовото пространство може да се окаже извор на хаос.
НЕУСТОЙЧИВА  СИСТЕМА.  Жена ви обаче може и да не избере това съдбоносно поведение... Вижда се как само един лев, прибавен към фазовата точа "две хиляди деветстотин  деветдесет и девет лева", води системата семейство в състояние на неустойчивост. Само един лев и системата семейство може да тръгне по съвсем разнопосочни  траектории. Разглеждането на системата семейство като зависеща само от един параметър - пари , е много опростено, разбира се. Естествено е да се въведат и други параметри: любов например, оценена по десетобалната система, наличност на луксозни палта в магазина/ параметър със стойност нула или единица /, наличност на компютри в магазина, поява на нова потребност /оценена с вероятност на стойност между нула и единица/, обкръжение от привлекателни особи от двата пола /с оценка от шестобалната система например/ и т. н. По такъв начин се стига до многомерни фазови пространства, които по-пълно описват поведението на една реална неустойчива система... Любителите на фантастиката впрочем имат добра представа за понятието неустойчивост - от разказа на Бредбъри "И гръмна гръм". Там хората от ХХI век се научават да пътешествуват назад във времето. Важно изискване към пътешествениците е да не се отклоняват от специалната пътека, която е построена в друго измерение и не влияе върху еволюцията на света. Веднъж обаче група млади хора отиват на лов за динозаври, един от ловците се отклонява от пътеката и смазва пеперуда. Като се връщат обратно, пътешествениците откриват, че съвсем маловажното на глед събитие - убита пеперуда - е довело през хилядолетията до сериозни промени: в страната им е на власт друг президент, в сила е друг правопис и т. н. Разказът на Бредбъри е типичен пример за неустойчиво движение, по - точно за неустойчива динамична система - при нея малко изменение на наличните данни предизвиква нарастващи различия в траекториите на движението. И именно неустойчивостта на движението е един от изворите на това, което наричаме хаос: разликата между малките начални промени и грандиозните последствия е тъй внушителна, че ние губим връзката между първите и вторите и говорим за поява на хаос.
ГАЗ  НА  ЛОРЕНЦ. Представете си равнина, в която равномерно са разхвърляни кръгове с огледални страни от външната страна. Ниско и успоредно на равнината пускаме светлинен лъч. Той започва да лъкатуши, като среща кръговете и се отразява от тях. Ако повторно пуснем светлинен лъч от същото място, но с много слабо отклонение в страни, само след няколко отразявания вторият лъч ще тръгне по траектория, която е неузнаваемо различна от първата. На жаргона на физиците свидетели сме на " загуба на паме т" или " загуба на съседство " - макар и с минимално отклонение, лъчът много скоро забравя началната си близост с траекторията на първия лъч. Тази динамична система, наречена " двумерен газ на Лоренц ", е пример за една от най- неустойчивите динамични системи. Въведена е от Х.А. Лоренц в началото на века като модел на електропроводимостта на металите. Ако вместо кръгове в равнината вземем сфери  в пространството, ще получим тримерен газ на Лоренц. При него загубата на памет е още по- бърза. Загубата на памет при газа на Лоренц сочи един от механизмите за появата на хаос без участието на случайност.
АТРАКТОР. Ето, че за щастие семейството, за което говорихме преди малко като за неустойчива система, все още съществува и се движи по своята си траектория в многомерното фазово пространство, управлявано от параметри като любов, потребности, пари и т. н. И тъй като те вече са трима, освен магазинът за луксозни палта и този за компютри, като притегателен център за траекторията на семейството се явява и детският магазин. Притегателен център или атрактор / от англ. to atract - притеглям/ . Оказва се, че в динамичните системи, които се проявяват като хаотични, все пак съществува порядък, хаосът в тях е подреден. Как? Във фазовите пространства на тези системи съществуват атрактори - множества /точки или групи от точки/, които сякаш притеглят траекториите на системите. Атрактори за системата "тричленно семейство" са споменатите три магазина. Атрактор за свободно люлеещото се махало е една точка, тъй като люлеенето затихва и спира. Само допреди половин век за всевъзможните динамични системи бяха открити всичко на всичко четири вида атрактори - неподвижни точки, гранични цикли и торове /гевреци/. Траекторията на всяка хаотична система се притегляше от атрактор от един от тези четири вида. Така беше до 1963 година.
СТРАНЕН  АТРАКТОР. В амбицията си да разбере откъде идва трудността при прогнозирането на времето, през 1963 г. американският метеоролог Е. Лоренц /любопитно съвпадение на имената/ открил и изследвал с помощта на компютър система от три обикновени диференциални уравнения. Тази проста система обаче се оказала изключително интересна! Държала се по случаен начин и не се поддавала на описание чрез който и да било от известните видове атрактори. Системата си имала атрактор, който обаче се държал много странно. Днес той се нарича атрактор на Лоренц  и е първият пример на петия вид атрактори, носещи името хаотични или странни атрактори ... Кое е особеното за странния атрактор на Лоренц? Да погледнем пак към познатата ни система "семейство" и по - конкретно към траекторията на най-малкия неин член. Шари малчуганът из целия апартамент, но ако се вгледаме по- внимателно, уж хаотичната му траектория най- често се притегля от пространството около майката или таткото. Притегля се от единия, после отскача към другия, после обратно и т. н. Ако приемем, че всяко отскачане на малчугана към другия родител става в случаен момент, получаваме точно странния атрактор на Лоренц. 
       ... Като стъпва на тези основни понятия, математиката уверено навлиза все по-дълбоко в дебрите на хаотичните явления и системи. И освен, че открива характерен за тях вътрешен ред, тя открива и никъде несрещани преди това удивително красиви пейзажи. По - точно казано, това са математически пейзажи... Последното екзотично словосъчетание ми напомня веднага да наблегна на следните две обстоятелства. Първо: Все още не са открити аналитични средства / грубо казано, формули/, с помощта на които да пресмятаме положението на един странен атрактор и да изследваме характера на неустойчивостта в него /тоест начина, по който се сближават и раздалечават траекториите на системата край този неин притегателен център/. Всичко,което знаем днес за странните атрактори / и изобщо за най - потайните места на хаотичните системи/, е получено с помощта на компютър. При изучаването на хаоса компютърът се оказва директен източник на информация,която по никакъв друг начин не можем нито да получим, нито да проверим - факт, който сам по себе си е сериозен математически, че и методологичен проблем!... И второ: Изучаването на хаоса и хаотичните системи не е нечия приумица или временна мода в математиката, физиката и другите науки. То е резултат от днешната теза, че живеем в свят, в който отвсякъде извира хаос. Нещо повече дори! Хаосът се оказва нещо естествено, а порядъкът - изключение. Ето какво казва физикът Джоузеф Форд от  Института по технологии в Джорджия /САЩ/ : " нехаотичните системи са толкова рядко срещани, колкото са и кокошките със зъби...".
         Имаме всички основания да очакваме все по - любопитни вести от продължаващата експедиция навътре в тайните на хаоса.”
 

Гледане на Кафе
Дата: 14 - ти април 2011г.

Виж източниците за тази статия
Търсене: Тайните на хаоса през погледа на Никола Кесаровски
Тайните на хаоса през погледа на Никола Кесаровски
Сигурен съм и от опит знам, че дори само споменаването на двете думички - диференциални уравнения / не стига, че са уравнения, ами са и диференциални! Все мръсни думи, както казва един познат художник / - предизвиква у повечето хора ...
Учени говорят за осем тайни на човешкото тяло
Английски изследователи обявиха 8 интересни тайни за човешкото тяло. Чрез своите изследвания учените разкрили причините за изтръпванията на страната, за появата на киселини в стомаха, тайните за управлението на слуха и много други.
Нов фотоапарат снима през стени
Физици от Масачузетския технологичен институт са разработили нов тип камера. Последната разработка на американските учени скоро ще предизвика истинско объркване.
Мери Шели е казала истината
Мери Шели твърдяла, че е написала своята готическа приказка след спор, само за една юнска нощ през 1816 г., гледайки луната през прозореца.
Цанко Лавренов
Търсещ своя собствен творчески път, Цанко Лавренов преминава през различни стилове - от наивно-реалистичен до модерния по онова време сецесион, но още тогава той съзнава, че това е най-лесният път, по който можеш да се плъзнеш към ...
Представена е стратегия с гласово управление
Ако всичко върви добре, играта ще се появи в средата на 2014 г. - най-вероятно през юни.
Автомобил за слепи ще се появи през 2011
Възможно е още през 2011 г. да се пови автомобил за хора с пълна загуба на зрението. Проекта се разработва от американски учени съвместно със сътрудниците на националната федерация на слепите в САЩ.
Диабло III е възможно да излезе през 2011 година
Играта изглежда невероятно. Едва през третото тримесечие на тази година ще можем да започнем публичното и тестване - каза г-н Морхайм.
Samsung започва производството на гъвкави AMOLED-дисплеи през 2012
През второто тримесечие на следващата година, Samsung възнамеряват да започнат масовото производство на гъвкави дисплеи за преносими устройства.
Социалните мрежи са се родили още през XVII век
Нищо ново под слънцето, дори и социалните мрежи. Точно от същата страст за комуникация е била обхваната просветената част на Европа през XVII-XVIII век.
123456 ... 29
 
новости, забавни и любопитни факти за игри, приложения, джаджи, интернет, бизнес, култура, наука, техника и други